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二差异量数(第1页)

二、差异量数

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仅用集中量数还不能表示一组数据的全貌,因为数据除了集中趋势以外,还要反映差异的离中趋势,反映数据离中趋势的量数就叫差异量数。

在统计学上,表示数据离散程度的量数,主要有离差、方差和标准差。

(一)离差(D)

一个分数与平均数的差叫离差。

其公式是:

如果一个分数高于平均数,则离差为正;如果这个分数低于平均数,则离差为负;如果这个分数与平均数正好相等,则离差为零。

例4:某大班9名幼儿在一项测验上所得成绩分别为:95,70,55,80,60,75,90,85,65。

求它们的离差。

解:(1)求平均分

(2)根据公式9.4,求各位幼儿成绩的离差。

如此类推。

9位幼儿的离差如表9-11所示。

表9-11离差的求法

续表

可以看到,离差之和等于0,其实这与平均数的意义是一样的。

(二)方差(S2)

用每一数据与平均数差的平方和除以全部数据个数即得方差。

方差一般用S2或SD2表示,其计算公式为:

例5:利用例4的资料求方差。

解:(1)求平均数

(2)求各位幼儿的离差,如表9-11中的第三列所示。

(3)求各位幼儿的离差的平方(D2)。

(4)求离差平方和

(5)代入公式9.5,求S2

(注:由于这是小样本资料,求方差运用公式时要除以N-1)

表9-12方差的求法

(三)标准差(S)

由于方差的计算结果常常过大,而且把原来数据的单位也给平方了,所以实际中常用标准差来作为差异量数。

标准差就是方差的算术平方根,常用S或Sd表示。

计算公式为:

当应用到小样本资料时,公式9-6变换为:

以表9-12的数据为例,我们已知S2=187.50,则:

(四)标准差的组合

如果问例表9-10中三年级学生成绩的标准差是多少,这就涉及方差组合问题。

应用下列公式计算:

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